4.已知点M(√3，0)，椭圆x^2/4+y2=1与直线y=k(x+√3)交于点A，B，则△ABM的周长为________.

【解析】因为直线过椭圆的左焦点(-√3，0)，所以△ABM的周长为|AB|+|AM|+|BM|=4a=8.

答案：8

5.设椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为3/5.

(1)求C的方程.

(2)求过点(3，0)且斜率为4/5的直线被C所截线段的中点坐标.

【解析】(1)将(0，4)代入C的方程得16/b^2 =1，所以b=4.

又由e=c/a=3/5，得(a^2-b^2)/a^2 =9/25，

即1-16/a^2 =9/25，所以a=5.

所以C的方程为x^2/25+y^2/16=1.

(2)过点(3，0)且斜率为4/5的直线方程为y=4/5(x-3).

设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

将直线方程y=4/5(x-3)代入C的方程，得

x^2/25+((x-3)^2)/25=1，即x2-3x-8=0，

x1+x2=3.

设线段AB的中点坐标为(x'，y')，

则x'=(x_1+x_2)/2=3/2，

y'=(y_1+y_2)/2=2/5(x1+x2-6) =-6/5，

即中点坐标为(3/2,-6/5).