【解析】设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则

x_1^2-4y_1^2=4　　①,

x_2^2-4y_2^2=4　　②,

①-②得

(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0,

因为P是线段AB的中点,

所以x1+x2=16,y1+y2=2,

所以(y_1-y_2)/(x_1-x_2 )=(x_1+x_2)/(4(y_1+y_2))=2.

所以直线AB的斜率为2,

所以直线AB的方程为2x-y-15=0.

答案:2x-y-15=0

5.双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,与圆x2+y2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线,求双曲线的方程.

【解析】因为双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,

所以双曲线方程可设为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0).

因为点P(2,-1)在双曲线上,所以4/a^2 -1/b^2 =1　①.

又因为圆x2+y2=5在点P处的切线平行于双曲线左顶点(-a,0)与虚轴的一个端点(0,b)的连线,而圆的切线斜率k切与kOP的乘积为-1,

所以k切=2,即b/a=2,所以b=2a　②.

解得①②得a2=15/4,b2=15,

所以双曲线方程为(4x^2)/15-y^2/15=1.