课下层级训练(四十六)　椭圆的概念及其性质

[A级　基础强化训练]

1．(2019·山东滨州模拟)若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为(　　)

A．　　　 B．　　　

C．　　　 D．

【答案】C　[依题意可知，c＝b，又a＝＝c，

∴椭圆的离心率e＝＝.]

2．(2018·广东惠州调研)"m＞n＞0"是"方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆"的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C　[把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.故为充要条件．]

3．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)

A．4　　　 B．3　　

C．2　　　 D．5

【答案】A　[由题意知|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6，

∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.]

4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)

A．＋＝1 B．＋y2＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

【答案】A　[由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方