依题意得因此a＝5，b＝4，

所以椭圆的标准方程为＋＝1．

(2)易知|yP|＝4，又c＝3，

所以S△F1PF2＝|yP|×2c＝×4×6＝12．

10．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．

【答案】解　椭圆方程可化为＋＝1，m>0．

∵m－＝>0，∴m>，

∴a2＝m，b2＝，c＝＝ ．

由e＝，得 ＝，∴m＝1．

∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，

∴a＝1，b＝，c＝．

∴椭圆的长轴长和短轴长分别为2a＝2和2b＝1，焦点坐标为F1，F2，四个顶点的坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2．

[B级　能力提升训练]

11．(2019·山东德州模拟)已知两定点A(0，－2)，B(0,2)，点P在椭圆＋＝1上，且满足|\s\up6(→(→)|－|\s\up6(→(→)|＝2，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)的值等于(　　)

A．－12 B．12

C．－9 D．9

【答案】D　[由题意易知A(0，－2)，B(0,2)为椭圆＋＝1的两焦点，

∴|\s\up6(→(→)|＋|\s\up6(→(→)|＝2×4＝8．