课时分层作业(二十三)　平面的法向量与平面的向量表示

　　(建议用时：45分钟)

　　[基础达标练]

　　1．设平面α的法向量为(1，－2,2)，平面β的法向量为(2，λ，4)，若α∥β，则λ等于(　　)

　　A．2　　 B．4　　　　C．－2　　 D．－4

　　D　[∵α∥β，∴(1，－2,2)＝m(2，λ，4)，

　　∴λ＝－4.]

　　2．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为(　　)

　　A．10 B．－10 C. D．－

　　B　[因为α⊥β，所以它们的法向量也互相垂直，所以a·b＝(－1,2,4)·(x，－1，－2)＝0，即－x－2－8＝0，解得x＝－10.]

　　3．已知\s\up8(→(→)＝(2,2,1)，\s\up8(→(→)＝(4,5,3)，则平面ABC的一个单位法向量可表示为(　　)

　　A．a＝(－1,2，－2) B．a＝

　　C．a＝ D．a＝

　　C　[设平面的法向量为a＝(x，y，z)，

　　则有\s\up8(→(\o(AB,\s\up8(→)

∴，