9.如图3­2­16所示，已知四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.求证：PA⊥BD.

　　图3­2­16

　　[证明]　如图，取BC的中点O，连接AO交BD于点E，连接PO.

　　因为PB＝PC，所以PO⊥BC.

　　又平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，

　　所以PO⊥平面ABCD，所以AP在平面ABCD内的射影为AO.

　　在直角梯形ABCD中，由于AB＝BC＝2CD，易知Rt△ABO≌Rt△BCD，

　　所以∠BEO＝∠OAB＋∠DBA＝∠DBC＋∠DBA＝90°，

　　即AO⊥BD.

　　由三垂线定理，得PA⊥BD.

　　10．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．

　　(1)求证：A1E⊥BD；

　　(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．

　　【导学号：33242293】