2019-2020学年北师大版选修1-1 变化率与导数导数的计算 课时作业

一、选择题

1．已知函数f(x)＝x－，f′(x)是f(x)的导函数，则f′(1)－f(1)＝(　　)

A．2　　 B．e　　　　C．1　　　　D．－e

B　[f′(x)＝1－，则f′(1)＝1，又f(1)＝1－e，

所以f′(1)－f(1)＝1－(1－e)＝e，故选B.]

2．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为(　　)

A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0

C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0

C　[由于y′＝e－，所以y′|x＝1＝e－1，

故曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0，故选C．]

3．曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为(　　)

A．－ B．－

C． D．

D　[y′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，∴－＝－，∴＝.]

4．(2019·广州模拟)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)

A．e B．－e

C． D．－

C　[设切点坐标为(x0，y0)，由y′＝得y′|x＝x0＝，

由题意知＝，即y0＝1，∴ln x0＝1，

解得x0＝e，因此切线的斜率为，故选C．]

5．已知奇函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上的解析式为f(x)＝x2＋x，则曲线y＝f(x)