[解]　(1)根据已知得点P(2,4)是切点且y′＝x2，

∴在点P(2,4)处的切线的斜率为y′＝4，

∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，

即4x－y－4＝0.

(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，

则切线的斜率为y′＝x，

∴切线方程为y－＝x(x－x0)，

即y＝xx－x＋.

∵点P(2,4)在切线上，

∴4＝2x－x＋，

即x－3x＋4＝0，

∴x＋x－4x＋4＝0，

∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，

∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，

故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.

10．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：

(1)斜率最小的切线方程；

(2)切线l的倾斜角α的取值范围．

[解]　(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，

所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，

所以斜率最小的切线过点，

斜率k＝－1，

所以切线方程为x＋y－＝0.

(2)由(1)得k≥－1，

所以tan α≥－1，所以α∈∪.

B组　能力提升

1．(2019·青岛模拟)若函数y＝f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处