集合的含义与表示同步 课时作业

1.下列对象能组成集合的是(　　).

　　A.中央电视台著名节目主持人

　　B.我市跑得快的汽车

　　C.上海市所有的中学生

　　D.香港的高楼

　　【解析】对于A,"著名"无明确标准;对于B,"快"的标准不确定;对于D,"高"的标准不确定,因此A、B、D均不能组成集合.而对于C,上海市的中学生是确定的,能组成集合.

　　【答案】C

2.给出下列关系:①∈R;②√2∉Q;③|-3|∉N*;④|1-√3|∈Q.其中正确的个数为(　　).

　　A.1　　 　　B.2　　　 　C.3　　 　　D.4

　　【解析】易知①②正确,③④不正确,故选B.

　　【答案】B

3.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是(　　).

　　A.锐角三角形 B.直角三角形

　　C.钝角三角形 D.等腰三角形

　　【解析】由集合中元素的互异性可知,a,b,c互不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.

　　【答案】D

4.已知集合M={a,2,3+a},集合N={3,2,a2},若M,N中的元素完全一样,则a=(　　).

　　A.1 B.3 C.0 D.0或1

　　【解析】由题意知{■(a=3"," @3+a=a^2 )┤或{■(a=a^2 "," @3+a=3"." )┤ {■(a=3"," @3+a=a^2 )┤无解,{■(a=a^2 "," @3+a=3)┤解得a=0.综上可知a=0.

　　【答案】C

5.已知集合A={x|x=4k+1"," k"∈" Z┤},用符号"∈"或"∉"填空:

(1)5　　　A;(2)8　　　　A;(3)-11　　　　A.

　　【解析】(1)当k=1时,x=5,∴5∈A;(2)当k=7/4时,x=8,但7/4∉Z,∴8∉A;(3)当k=-3时,x=-11,∴-11∈A.

　　【答案】(1)∈　(2)∉　(3)∈

6.已知集合A={x"∈" N├|8/(6"-" x) "∈" N┤},则集合A用列举法表示为　　　　　.

　　【解析】由题意可知6-x是8的正约数.当6-x=1时,x=5;当6-x=2时,x=4;当6-x=4时,x=2;当6-x=8时,x=-2.又∵x∈N,∴A={2,4,5}.

　　【答案】A={2,4,5}

7.用适当的方法表示下列集合.

(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;

(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合;

(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;

(4)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.

　　【解析】(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(2,-3)}.　

　　(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N且x<1000}.

(3)集合的代表元素是点,用描述法可表示为{(x,y)|x<0且y>0}.