第5节第1课时　二项式定理

　　　　　　　 [A　基础达标]

1．若展开式的第4项等于7，则x等于(　　)

A．－5　　　　　　　　　 B．－

C. D．5

解析：选B.T4＝(－1)3Cx7－3·＝－Cx＝7，即x＝－7，解得x＝－.

2．对于二项式(n∈N＋)，有以下四种判断：

①存在n∈N＋，展开式中有常数项；

②对任意n∈N＋，展开式中没有常数项；

③对任意n∈N＋，展开式中没有x的一次项；

④存在n∈N＋，展开式中有x的一次项．

其中正确的是(　　)

A．①与③ B．②与③

C．②与④ D．①与④

解析：选D.Tr＋1＝C·(x3)r＝Cx4r－n.

若n为4的倍数，展开式中有常数项，故①正确，则②不正确；当r＝1，n＝3时，T2＝Cx，故④正确，则③不正确．

3．若[x2－(a－1)x－1]5的展开式中没有x的奇次幂项，则含x8项的系数为(　　)

A．5 B．－5

C．10 D．－10

解析：选B.因为[x2－(a－1)x－1]5的展开式中没有x的奇次幂项，所以a－1＝0，所以a＝1，故二项式为(x2－1)5，其展开式通项为Tr＋1＝(－1)rCx10－2r，令10－2r＝8得r＝1，故含x8的项为T2＝(－1)1Cx8＝－5x8，其系数为－5.

4．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　)

A．－4 B．－2

C．2 D．4

解析：选C.(1＋2)3(1－)5＝(1＋6x＋12x＋8x)·(1－5x＋10x－10x＋5x－x)，x的系数是－10＋12＝2.