课时作业(十七)　均值不等式

　　A　组

　　(限时：10分钟)

　　1．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是(　　)

　　A．10　　　　　　　　　B．6

　　C．4 D．18

　　解析：∵3x>0,3y>0，

　　∴3x＋3y≥2＝2＝2＝18.

　　答案：D

　　2．如果log3m＋log3n＝4，那么m＋n的最小值是(　　)

　　A．4 B．4

　　C．9 D．18

　　解析：∵m>0，n>0，由log3m＋log3n＝log3mn＝4，

　　∴mn＝81.∴m＋n≥2＝18.

　　答案：D

　　3．已知第一象限的点(a，b)在直线2x－3y－1＝0上，则＋的最小值为(　　)

　　A．24 B．25

　　C．26 D．27

　　解析：因为第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，

　　所以有2a＋3b－1＝0，a>0，b>0，即2a＋3b＝1，

　　所以＋＝(2a＋3b)＝4＋9＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号，所以＋的最小值为25，选B.

　　答案：B

　　4．设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．

　　解析：∵x>0，a>0，∴9x＋≥6a，当且仅当9x＝，即x＝时取等号．

　　从而由原不等式对x>0恒成立得6a≥a＋1，

　　∴a≥.

　　答案：

　　5．已知函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图象上，其中m，n>0，求＋的最小值．

　　解：由题意，得点A(2,1)，则1＝2m＋n，又m，n>0，所以＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8.

当且仅当＝，即m＝，n＝时取等号，则＋的最小值为8.