课时作业(十九)　不等式的实际应用

　　A　组

　　(限时：10分钟)

　　1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，营运了(　　)

　　A．3年　　　　　　　　B．4年

　　C．5年 D．6年

　　解析：由题图可得，营运总利润y＝－(x－6)2＋11，

　　则营运的平均利润＝－x－＋12，∵x∈N＋，∴≤－2＋12＝2，当且仅当x＝，即x＝5时取"＝"．

　　∴x＝5时营运的年平均利润最大．

　　答案：C

　　2．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t的取值范围是(　　)

　　A．[1,3] B．[3,5]

　　C．[5,7] D．[7,9]

　　解析：由题意列不等式，24 000××t%≥9 000，即≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故当耕地占用税的税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9 000万元．

　　答案：B

　　3．如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6 cm，上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1∶2，此铝合金窗占用的墙面面积为28 800 cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a cm，b cm，铝合金窗的透光部分的面积为S cm2.

　　(1)试用a，b表示S；

　　(2)若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

解：(1)∵铝合金窗宽为a cm，高为b cm，a＞0，b＞0，