2018-2019学年北师大版必修三  最小二乘估计 课时作业(1)
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§8 最小二乘估计

一、选择题

1.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y=60+90x,下列判断正确的是(  )

A.劳动生产率为1千元时,工资为50元

B.劳动生产率提高1千元时,工资提高150元

C.劳动生产率提高1千元时,工资约提高90元

D.劳动生产率为1千元时,工资为90元

答案 C

解析 因工人月工资依劳动生产率变化的线性回归方程为y=60+90x,当x由a提高到a+1时,y2-y1=60+90(a+1)-60-90a=90.

2.已知两个变量x,y之间具有线性相关关系,试验测得(x,y)的四组值分别为(1,2),(2,4),(3,5),(4,7),则y与x之间的线性回归方程为(  )

A.y=0.8x+3 B.y=-1.2x+7.5

C.y=1.6x+0.5 D.y=1.3x+1.2

答案 C

解析 ∵=×(1+2+3+4)=2.5,

=×(2+4+5+7)=4.5,

∴线性回归方程y=bx+a必过定点(2.5,4.5),

故排除A,D.又由四组数值知y随x的增大而增大,故b>0,排除B.

3.已知表中y与x之间的线性回归方程是y=bx+5.25,则b等于(  )

x 1 2 3 4 y 4.5 4 3 2.5

A.-0.5 B.-0.6 C.-0.7 D.-0.8

答案 C

解析 由回归直线y=bx+5.25经过样本点的中心(2.5,3.5),得3.5=2.5b+5.25,解得b=-0.7,故选C.

4.设一个线性回归方程为y=3+1.2x,则变量x增加一个单位时(  )

A.y平均增加1.2个单位

B.y平均增加3个单位