1.2.3 简单复合函数的导数

5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）

1.函数y=(3x-4)2的导数是（ ）

A.4(3x-2) B.6x C.6x(3x-4) D.6(3x-4)

答案：D

解析：y′=［(3x-4)2］′=2(3x-4)·3=6(3x-4).

2.函数y=sin2x的导数是（ ）

A.cos2x B.2xsin2x C.2cos2x D.2sin2x

答案：C

解析：y′=(sin2x)′=cos2x·(2x)′=2cos2x.

3.函数y=的导数为_____________.

解析：令y=,u=2x2+1，则y′x=y′u·u′x=12·(4x)=2x.

答案：2x

4.函数y=xcosx2的导数是_____________.

解析：y′=cosx2+x(-sinx2)·2x

=cosx2-2x2sinx2.

答案：cosx2-2x2sinx2

10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）

1.函数y=(x+)5的导数为（ ）

A.5(x+)4 B.5(x+)4(1+)

C.5(x+)4(1-x-2) D.5(x+)4(1+x-2)

答案：C

解析：y′=［(x+)5］′

=5(x+)4·(x+)′

=5(x+)4(1-x-2).

2.函数y=2sin3x的导数是（ ）

A.2cos3x B.-2cos3x C.6sin3x D.6cos3x

答案：D

解析：y′=(2sin3x)′=2cos3x·(3x)′=6cos3x.

3.若f(x)=-e-x，则f′(x)为（ ）

A.-e-x B.e-x C.ex D.-ex

答案：B

解析：f′(x)=-e-x·(-1)=e-x.

4.已知f(x)=sin22x,则f′(x)等于（ ）