=·(1+)

=.

(4)y′=3(sin2x)2·(sin2x)′

=3sin22x·cos2x·(2x)′

=6sin22x·cos2x.

30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）

1.函数y=(5x-4)3的导数是（ ）

A.3(5x-4)2 B.9(5x-4)2 C.15(5x-4)2 D.12(5x-4)2

答案：C

解析：由y=u3和u=5x-4复合而成.

2.下面有四个结论：①y=ln2，则y′=；②y=xn(n∈N*)，则y′=nxn-1；③y=sin2x，则y′=2cos2x;④y=cosx，则y′=sinx.其中正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B

解析：②③是正确的.

3.下列四个命题中，真命题为（ ）

①若y=f1(x)+f2(x)+...+fn(x),则y′=f1′(x)+f2′(x)+...+fn′(x)

②若y=f1(x)·f2(x)，则y′=f1′(x)·f2′(x)

③若y=k1f1(x)±k2f2(x)(k1,k2为实常数)，则y′=k1f1′(x)±k2f2′(x)

④若y=，则y′=

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

答案：C

解析：①③正确.

4.已知函数f(x)=，且f′(1)=2,则a的值为___________.

解析：f′(x)=，f′(1)==2,∴a=2.

答案：2

5.函数y=(2x+3)3的导数为___________.

解析：令u=2x+3，则y=u3,∴yx′=yu′·ux′=3u2·(2x+3)′=6(2x+3)2.

答案：y′=6(2x+3)2

6.求下列函数的导数：

（1）y=ln2(3x+7);(2)y=3lncos(2x-3);(3)y=x3lnx.

解：（1）y′=2ln(3x+7)··3=.

(2)y=3lncos(2x-3),