10.已知函数f(x)是偶函数，f(x)可导，证明f′（x）是奇函数.

解：∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x)，等式两边对x求导，得f′(-x)·(-x)′=f′(x),即-f′(-x)=f′(x),∴f′(x)是奇函数.

如f(x)是可导的奇函数，同理可证，f′(x)是偶函数.