1.3.2"杨辉三角"与二项式系数的性质

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．(1＋x)2n＋1(n∈N )的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　)

　　A．n，n＋1　　　　 B．n－1，n

　　C．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3

　　解析：因为2n＋1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n＋1，n＋2.

　　答案：C

　　2．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋...＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋...＋a11的值为(　　)

　　A．－2　　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．2

　　解析：令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋...＋a11＝(1＋1)×(－1)9＝－2，故选A.

　　答案：A

　　3．已知(1－2x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x)n(1＋x)展开式中含x2项的系数为(　　)

　　A．71 B．70 C．21 D．49

　　解析：因为奇数项的二项式系数和为2n－1，所以2n－1＝64，n＝7，因此(1－2x)n(1＋x)展开式中含x2项的系数为C(－2)2＋C(－2)＝70.

　　答案：B

　　4．已知C＋2C＋22C＋...＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于(　　)

　　A．64　　　　B．32 C．63　　　　D．31

　　解析：由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6，则C＋C＋C＝C＋C＋C＝×26＝32.

　　答案：B

　　5．若的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是(　　)

　　A．3 B．4 C．10 D．12

解析：Tr＋1＝C(x)n－r