3.2 平面向量基本定理

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是（ ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

解析：根据平面向量基本定理可以进行判断.平面内向量的基底不唯一,在同一平面内任何一组不共线的向量都可以作为平面内所有向量的基底;而零向量可看成与任何向量平行,故零向量不可作为基底中的向量.综上所述,②③正确.

答案：B

2.设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为这个平行四边形所在平面内表示它的所有向量的基底的是（ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

解析：①AD与AB不共线,②DA=-BC,DA∥BC,DA与BC共线,③CA与DC不共线,④OD=-OB,OD∥OB,OD与OB共线.由平面向量基底的概念知①③可构成平面内所有向量的基底.

答案：B

3.想一想，e1、e2不共线，e1、e2中能否有零向量？a与e1、e2的关系可能有几种情况？

解析：e1、e2不共线，则e1≠0且e2≠0.

（1）a与e1共线，则有且只有一个λ1，使a=λ1e1；

（2）a与e2共线，则有且只有一个λ2，使a=λ2e2；

（3）a与e1、e2都共线，则a=0；

（4）a与e1、e2都不共线，a能用e1、e2表示，解法如下：

与共线，则有且只有一个λ1，使=λ1e1.

与共线，则有且只有一个λ2，使=λ2e2，则a=+=λ1e1+λ2e2.

4.如图2-3-3，已知△OAB，其中=a，=b，M、N分别是边、上的点，且=a，=b.设与相交于P，用向量a、b表示.