0,-2),c=a+tb.
(1)当|c|取最小值时,求t的值;
(2)在(1)的情况下,求b和c夹角的余弦值.
解:(1)因为关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,
所以Δ=[-(t-2)]2-4(t2+3t+5)≥0,
即-4≤t≤-.
又c=(-1,1,3)+t(1,0,-2)=(-1+t,1,3-2t),
所以|c|==.
因为t∈[-4,-]时,上述关于t的函数单调递减,
所以当t=-时,|c|取最小值.
(2)当t=-时,c=(-,1,),
所以cos〈b,c〉=
=
=-=-.
在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点,应用空间向量方法求解下列问题:
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与C1G所成角的余弦值;
(3)求FH的长.
解:如图所示,建立空间直角坐标系,则有E、F、C(0,1,0)、C1(0,1,1)、B1(1,1,1)、G.