2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章3.3 空间向量运算的坐标表示 1 课时作业
2018-2019学年北师大版选修2-1    第二章3.3 空间向量运算的坐标表示 1    课时作业第3页

  0,-2),c=a+tb.

  (1)当|c|取最小值时,求t的值;

  (2)在(1)的情况下,求b和c夹角的余弦值.

  解:(1)因为关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,

  所以Δ=[-(t-2)]2-4(t2+3t+5)≥0,

  即-4≤t≤-.

  又c=(-1,1,3)+t(1,0,-2)=(-1+t,1,3-2t),

  所以|c|==.

  因为t∈[-4,-]时,上述关于t的函数单调递减,

  所以当t=-时,|c|取最小值.

  (2)当t=-时,c=(-,1,),

  所以cos〈b,c〉=

  =

  =-=-.

  在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中,E、F分别为D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点,应用空间向量方法求解下列问题:

  (1)求证:EF⊥B1C;

  (2)求EF与C1G所成角的余弦值;

  (3)求FH的长.

解:如图所示,建立空间直角坐标系,则有E、F、C(0,1,0)、C1(0,1,1)、B1(1,1,1)、G.