[基础达标]
设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上有两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,-2,1),则|AB|=( )
A.18 B.12
C.3 D.2
解析:选C.\s\up6(→(→)=(1,-4,-1),|AB|=|\s\up6(→(→)|==3.
若ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(-3,7,-5),则顶点D的坐标为( )
A. B.(2,3,1)
C.(-3,1,5) D.(-1,13,-3)
解析:选D.设D(x,y, ),∵\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→),∴(-2,-6,-2)=(-3-x,7-y,-5- ),
∴∴.
向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是( )
A.a∥b,a⊥b B.a∥b,a⊥c
C.a∥c,a⊥b D.以上都不对
解析:选C.a·b=-4+0+4=0,∴a⊥b,又c=2a,∴a∥c,故选C.
已知A(2,-2,1),B(1,0,1),C(3,-1,4),则向量\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)夹角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
解析:选B.由点A,B,C的坐标可求得\s\up6(→(→)=(-1,2,0),\s\up6(→(→)=(1,1,3),则|\s\up6(→(→)|==,
|\s\up6(→(→)|==,
\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=(-1)×1+2×1+0×3=1,
因此,cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉=\s\up6(→(AB,\s\up6(→)==.