设∠NOB=θ，则矩形面积S=5sinθ·2·5cosθ=50sinθ·cosθ=25sin2θ.故Smax=25.

答案:C

4.有一长为16米的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为___________.

思路解析：设矩形长为x，则宽为8-x，矩形面积S=x(8-x)(x＞0)，

令S′=8-2x=0，得x=4.

此时S最大=42=16.

答案:16

5.函数y=的值域为______________.

思路解析：f′(x)=.

令f′(x)=0,得x=,又定义域为［-1,1］,

且f(±1)=0,f()=.

答案:［0,］

6.将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段变成圆形一段弯成正方形，问如何截能使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积.

思路分析:设其中一段长为x,然后列出S关于x的函数式.

解:设弯成圆的一段长为x,则另一段为100-x.

设正方形与圆的面积之和为S,则

S=π·()2+()2(0＜x＜100).

S′=(100-x).令S′=0，得

x=≈44(cm).

由于在(0，100)内函数只有一个导数为0的点，

故当x=时,S最小.

此时S=,即截成圆形的一段长为时面积之和最小,最小值为.

我综合 我发展

7.设A、B两地相距30千米(如图1-4-4),在它们之间铺设一条铁路,A、B两地到x轴的距