∴e＝＝＝＝.

　　已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)

　　A. B．

　　C. D．

　　解析：选A.由题意得1＋＝5，p＝8，y2＝16x，当x＝1时，m2＝16，m>0，m＝4.

　　∴M(1，4)，双曲线左顶点A(－，0)，kAM＝，由题意＝，∴a＝.

　　双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为"上、下、左、右"四个区域(不含边界)，若点(1，2)在"上"区域内，则双曲线离心率的取值范围为 ．

　　解析：由题意当x＝1时，y＝x＝<2，

　　∴e2＝＝1＋()2<5，

　　又e>1，∴e∈(1，)．

　　答案：(1，)

　　过点(0，1)且斜率为1的直线交双曲线x2－＝1于A，B两点，则|AB|＝ ．

　　解析：直线的方程为y－1＝x，即y＝x＋1，代入x2－＝1整理得3x2－2x－5＝0，

　　∴x1＝－1，x2＝，|AB|＝|x1－x2|＝|1＋|＝.

　　答案：

　　已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．

解析：双曲线的一个顶点为(a，0)，它到渐近线x－y＝0的距离为＝1，∴a＝2，又＝∴b＝a＝.故双曲线方程为－＝1.