二、填空题

8．从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）．

【答案】432

【解析】

解：因为从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14=5+2+3+4=1+4+4+5=3+3+4+4=2+4+4+4

那么每一组的不同个排法共有A_4^4，共有情况需要对2，3，，,4,5的讨论可知为432种。

9．有4名优秀学生全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有_____种.

【答案】36

【解析】第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有C_4^2种,

再把3个元素(包含一个复合元素)保送到北京大学、清华大学、复旦大学有A_3^3种,

根据分步乘法计数原理,不同保送方案共有C_4^2 A_3^3=36种.

故答案为： 36．

点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．

10．曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是__________．

【答案】2√5

【解析】

∵曲线y=ln(2x-1)，

∴y'=2/(2x-1),分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln(2x-1)相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短

y'═2/(2x-1)=2,解得x=1,把x=1代入y=ln(2x-1)，

∴y=0,∴点(1,0)到直线2x-y+8=0的距离最短，

∴d=(|2+8|)/√(4+1)=2√5，

故答案为：2√5.

三、解答题

11．（14分）若的展开式的某一项的系数是它前一项系数的2倍，又等于它