故△ABC是直角三角形．

　　6．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.

　　解析：a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)·b＝0，即3(m＋1)＋3m＝0，解得m＝－，则a＝(1，－1)，故|a|＝.

　　答案：

　　7．已知向量a＝(1，)，2a＋b＝(－1，)，a与2a＋b的夹角为θ，则θ＝________.

　　解析：∵a＝(1，)，2a＋b＝(－1，)，

　　∴|a|＝2，|2a＋b|＝2，a·(2a＋b)＝2，

　　∴cos θ＝＝，

　　∴θ＝.

　　答案：

　　8．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则向量b的坐标为________．

　　解析：设b＝(x，y)(y≠0)，则依题意有解得故b＝.

　　答案：

　　9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

　　(1)若a⊥b，求x的值；

　　(2)若a∥b，求|a－b|.

　　解：(1)若a⊥b，

　　则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)

　　＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，

　　即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

　　(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

　　即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

　　当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，

　　a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2.

　　当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，

a－b＝(2，－4)，|a－b|＝＝2.