导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

解：∵正实数x，y满足x+y=1，

∴+=+=f（x），（0＜x＜1）．

则f′（x）=+=，

令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．

因此当x=时，函数f（x）取得最小值，=5．

故选：B．

点评：本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．

二、填空题

8．（2015秋•上海月考）不等式（2﹣|x|）（2+x）＞0的解集为 ．

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）

【解析】

试题分析：分当x≥0时和当x＜0时，两种情况解答相应的不等式，综合讨论结果，可得答案．

解：当x≥0时，不等式（2﹣|x|）（2+x）＞0可化为：（2﹣x）（2+x）＞0，解得：x∈（﹣2，2），

∴x∈[0，2），

当x＜0时，不等式（2﹣|x|）（2+x）＞0可化为：（2+x）（2+x）＞0，解得：x≠﹣2，

∴x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0），

综上所述，等式（2﹣|x|）（2+x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．

故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）

考点：其他不等式的解法．

9．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 ．

【答案】

【解析】

试题分析：由绝对值不等式得，．要使不等