3．用数学归纳法证明"＜n+1 （n∈N*）"．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：=＜=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（ ）

A.是正确的

B.归纳假设写法不正确

C.从k到k+1推理不严密

D.从k到k+1推理过程未使用归纳假设

【答案】D

【解析】

试题分析：必须利用归纳假设才是数学归纳法．

解：应该这样证明：假设当n=k≥2时，成立，

则当n=k+1时，左边===（k+1）+1，∴n=k+1时，不等式也成立．

而原证法只是应用了放缩法和不等式的性质，没有应用归纳假设，故不符合数学归纳法的要求．

故选D．

点评：正确理解数学归纳法证明命题的要求是解题的关键．

4．用数学归纳法证明"1+++...+＜n（n∈N*，n＞1）"时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）

A.2k﹣1 B.2k﹣1 C.2k D.2k+1

【答案】C

【解析】

试题分析：考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可．

解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；

由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k．

故选C．