解析f'(x)=(2x"(" x+1")-(" x^2+a")" )/("(" x+1")" ^2 )=(x^2+2x"-" a)/("(" x+1")" ^2 ),

　　由f'(1)=(3"-" a)/4=0,得a=3.

　　经检验,a=3满足题意.

答案3

6函数y=ln x-x2的极值点为　　　　　.

解析函数y=ln x-x2的定义域为(0,+∞),其导函数为y'=1/x-2x=(1"-" 2x^2)/x.

　　由y'=(1"-" 2x^2)/x=0,解得x=√2/2.

　　当x>√2/2时,y'<0,当00,所以当x=√2/2时,函数y=ln x-x2取得极大值,所以所求极值点为√2/2.

答案√2/2

7若函数f(x)=aln x+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a=　　　　,b=　　　　.

解析f(x)的定义域为(0,+∞).

　　f'(x)=a/x+2bx+3=(2bx^2+3x+a)/x.

　　因为函数f(x)的极值点为x1=1,x2=2,

　　所以x1=1,x2=2是方程f'(x)=(2bx^2+3x+a)/x=0的两个根,即为方程2bx2+3x+a=0的两根.

　　所以由根与系数的关系知{■("-" 3/2b=1+2"," @a/2b=1×2"." )┤

　　解得{■(a="-" 2"," @b="-" 1/2 "." )┤

答案-2　-1/2

8已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3.

(1)求a,b的值;

(2)求函数y的极小值.

分析解决本题的关键是运用待定系数法求得a,b的值,进而可求函数y的极小值.

解(1)y'=3ax2+2bx.

　　当x=1时,y'|x=1=3a+2b=0,

　　由题意得a+b=3.

故{■(3a+2b=0"," @a+b=3"," )┤