解得a=-6,b=9.

　　经检验知,符合题意.

　　故a=-6,b=9.

　　(2)由(1),得y=-6x3+9x2,

　　则y'=-18x2+18x.

　　令y'=0,得x=0,或x=1.

　　易知x=0是函数的极小值点,所以y极小值=0.

9求下列函数的极值:

(1)f(x)=(x^3 "-" 2)/(2"(" x"-" 1")" ^2 );

(2)f(x)=x2e-x.

分析首先确定函数的定义域,然后正确求导,解方程f'(x)=0.进而列表求极值.

解(1)函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).

　　f'(x)=("(" x"-" 2")" ^2 "(" x+1")" )/(2"(" x"-" 1")" ^3 ),

　　令f'(x)=0,得x1=-1,x2=2.

　　当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:

x (-∞,-1) -1 (-1,1) (1,2) 2 (2,+∞) f'(x) + 0 - + 0 + f(x) ↗ -3/8 ↘ ↗ 3 ↗

　　故当x=-1时,函数f(x)有极大值,并且极大值为f(-1)=-3/8,f(x)无极小值.

　　(2)函数f(x)的定义域为R,

　　f'(x)=2xe-x+x2·(1/e^x )'=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x.

　　令f'(x)=0,得x=0或x=2.

　　当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:

x (-∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f'(x) - 0 + 0 学 - f(x) ↘ 0 ↗ 4e-2 ↘

　　由上表可以看出,当x=0时,函数f(x)有极小值,且为f(0)=0;当x=2时,函数f(x)有极大值,且为f(2)=4e-2.

能力提升

1下列函数存在极值的是(　　)