解　以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC＝＝13(cm).

∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2).

规律方法　1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键.

2.棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解.

【训练1】 如图，已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC，求它的表面积.

解　先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D.

因为BC＝a，SD＝＝＝a.

所以S△SBC＝BC·SD

＝a×a＝a2.

因此，四面体S－ABC的表面积S＝4×a2＝a2.

类型二　空间几何体的体积(互动探究)

【例2】 如图，三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之比.

[思路探究]

探究点一　题中三棱台与三棱锥有什么关系？

提示　题中三个三棱锥可看作是由三棱台分割而成的.

探究点二　求体积的常用方法有哪些？