∴AC⊥BB1.

　　又BO∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1O.

　　∵EF是△ABC的中位线,

　　∴EF∥AC,∴EF⊥平面BB1O.

答案垂直

7.如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB=1,AA'=2,则直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为　　　　　.

解析如图所示,取A'B'的中点D,连接C'D,BD.

　　∵底面△A'B'C'是正三角形,

　　∴C'D⊥A'B'.

　　∵AA'⊥底面ABC,

　　∴A'A⊥C'D.

　　又AA'∩A'B'=A',∴C'D⊥侧面ABB'A',

　　故∠C'BD是直线BC'与平面ABB'A'所成角.

　　等边三角形A'B'C'的边长为1,C'D=√3/2,

　　在Rt△BB'C'中,BC'=√(B"'" B^2+B"'" C"'" ^2 )=√5,

　　故直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为(C"'" D)/BC"'" =√15/10.

答案√15/10

8.已知PA垂直于▱ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则▱ABCD的形状一定是　　　　　.

解析因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,

　　所以PA⊥BD.

　　因为PC⊥BD,且PC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,PC∩PA=P,所以BD⊥平面PAC.

　　又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC.

　　又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.

答案菱形

9.