④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．

　　其中真命题是(　　)

　　A．②③④ B．①③④

　　C．①②④ D．①②③

　　[答案]　C

　　[解析]　①若还能作一条线，则两相交线确定一平面，从而证明 AB，B1C1共面与它们异面矛盾，从而假设不正确，①正确，②④也是同样的方法证明．将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故③错误．故选C.

　　二、填空题

　　7．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有________个．

　　[答案]　1或4

　　[解析]　四点共面时，为一个平面；四点不共面时，可作4个平面．

　　8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线CC1平行的棱的条数是________．

　　[答案]　3

　　[解析]　与CC1平行的棱有AA1，BB1，DD1.

　　三、解答题

　　9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.

　　求证：(1)D、B、F、E四点共面；

　　(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．

　　[解析]　如图

　　(1)∵EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1.

　　在正方体AC1中，B1D1∥BD，

∴EF∥BD.∴EF、BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面．