知识点二 锥体的表面积 3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)

A．20π B．24π C．28π D．32π

答案　C

解析　该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成，其中，圆锥的底面半径为2，母线长为＝4，圆柱的底面半径为2，高为4，∴S表＝π×2×4＋2π×2×4＋π×22＝28π．

4．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示(单位：cm，图中水平线与竖线垂直)，则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)(　　)

A．100(3＋) cm2 B．200(3＋) cm2

C．300(3＋) cm2 D．300 cm2

答案　A

解析　由三视图可知，该几何体是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10 cm，故底面面积为10×10＝100(cm2)，与底面垂直的两个侧面是全等的直角三角形，两直角边的长度分别为10 cm，20 cm，故它们的面积均为100 cm2，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的一边，长10 cm，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为 ＝10(cm)，故此两侧面的面积均为 50 cm2，所以此四棱锥的表面积为S＝100(3＋) cm2．

5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是________．

答案　3π