8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求

　　(1)tan(α＋β)的值；

　　(2)α＋2β的值．

　　答 案

　　1．解析 tan 45°＝tan(20°＋25°)＝＝1，

　　∴tan 20°＋tan 25°＝1－tan 20°tan 25°，

　　∴(1＋tan α)(1＋tan β)

　　＝1＋tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°

　　＝1＋1－tan 20°tan 25°＋tan 20°tan 25°＝2.

　　答案 2

　　2．解析 由tan 45°＝tan(3°＋42°)＝得tan 3°＋tan 42°＝tan 45°(1－tan 3°tan 42°)，

　　∴原式＝1－tan 3°tan 42°＋tan 3°tan 42°＝1.

　　答案 1

　　3．解析 由tan＝＝2，得tanα＝，

∴＝＝＝.