所以△AFP周长的最小值是|AF|+|AF′|+2a=2+2a=6b,解得7b=6a,49b2=36a2⇔49(c2-a2)=36a2⇔=,解得,e==,故选B.

8.过双曲线-=1(a>0)的右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围是(　B　)

(A)(,5) (B)(,)

(C)(1,) (D)(5,5)

解析:令b=,c=,则双曲线的离心率为e=,双曲线的渐近线的斜率为±.

据题意,2<<3.

因为=,所以2<<3,

所以5

故选B.

二、填空题

9.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为抛物线C上一点,点N的坐标为(2,2),则|MF|+|MN|的取值范围是　　　　.

解析:

如图所示,过M作抛物线C的准线的垂线,垂足为P,过N作抛物线C的准线的垂线,垂足为P0,交抛物线于M0,连接FM0.根据抛物线的定义知,|MF|=|MP|,|MF|+|MN|=|MP|+|MN|≥|M0P0|+|M0N|=|P0N|=3,故|MF|+|MN|的取值范围是[3,+∞).

答案:[3,+∞)

10.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=　　　　.

解析:由直线l:mx+y+3m-=0知其过定点(-3,),

圆心O到直线l的距离为d=.