9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若|AB|=7,则AB的中点M到抛物线准线的距离为　　　　　.

解析:抛物线的焦点为(1,0),准线方程为x=-1,p=2.

　　由抛物线的定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p,即x1+x2+p=7,

　　所以x1+x2=5.

　　于是弦AB的中点M的横坐标为 5/2,

　　因此M到抛物线准线的距离为 5/2+1=7/2.

答案:7/2

10.若长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=2x上移动,M为AB的中点,求点M到y轴的最短距离.

解:设抛物线的焦点为F,连接AF,BF,如图,

　　抛物线y2=2x的准线为l:x=-1/2,过点A,B,M分别作AA',BB',MM'垂直于l,垂足分别为点A',B',M'.

　　由抛物线定义,知|AA'|=|FA|,|BB'|=|FB|.

　　又M为AB的中点,由梯形中位线定理,得|MM'|=1/2(|AA'|+|BB'|)=1/2(|FA|+|FB|)≥1/2|AB|=1/2×3=3/2,则x≥3/2-1/2=1(x为点M的横坐标,当且仅当AB过抛物线的焦点时取得等号),

　　所以xmin=1,即点M到y轴的最短距离为1.

能力提升

1.