当且仅当P,F,Q三点共线时,|PF|+|PQ|最小,由F(0,1),Q(2√2,0),得最小值为|QF|=√("(" 2√2 "-" 0")" ^2+"(" 0"-" 1")" ^2 )=3.

　　故y+|PQ|的最小值为3-1=2.

答案:A

4.设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦为AB,则|AB|的最小值为(　　)

A.p/2 B.p

C.2p D.无法确定

解析:当AB⊥x轴时,|AB|取最小值,最小值为2p.

答案:C

5.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为(　　)

A.(1/4 "," ±√2/4)B.(1/8 "," ±√2/4)

C.(1/4 "," √2/4)D.(1/8 "," √2/4)

解析:由题意知,点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离,因此点P在线段OF的垂直平分线上,而F(1/4 "," 0),所以点P的横坐标为 1/8,代入抛物线方程得y=±√2/4,故点P的坐标为(1/8 "," ±√2/4),故选B.

答案:B

6.设抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则(OA) ⃗·(OB) ⃗的值是(　　)

A. 3/4 B.-3/4 C.3D.-3

答案:B

7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).若x1+x2=6,则|AB|=　　　　　,

解析:∵直线AB过焦点,∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8.

答案:8

8.已知抛物线y2=2px(p>0),直线l经过其焦点且与x轴垂直,并交抛物线于A,B两点,若|AB|=10,P为抛物线的准线上一点,则△ABP的面积为　　　　　.

解析:由题意,xA=xB=p/2,

　　∴10=xA+xB+p=2p=10,∴p=5.

　　又点P到AB的距离为焦点到准线的距离,

　　∴S△ABP=1/2|AB|·p=1/2×10×5=25.

答案:25