(2)因为回答2个问题被淘汰即第一轮答对,第二轮答错,概率是P=4/5×(1"-" 3/5)=8/25.

7.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生之间是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选甲和乙的概率为0.12,至少选一门的概率为0.88,用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

(1)求学生小张选修甲的概率;

(2)记"函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数"为事件A,求事件A的概率;

(3)求ξ的分布列.

解(1)由题意知,学生小张三门选修课一门也不选的概率为1-0.88=0.12.

　　设学生小张选修甲、乙、丙三门选修课的概率分别为x,y,z.

　　则{■(x"(" 1"-" y")(" 1"-" z")" =0"." 08"," @xy"(" 1"-" z")" =0"." 12"," @"(" 1"-" x")(" 1"-" y")(" 1"-" z")" =0"." 12"," )┤解得{■(x=0"." 4"," @y=0"." 6"," @z=0"." 5"." )┤

　　所以学生小张选修甲的概率为0.4.

　　(2)若函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数,则ξ=0,当ξ=0时,表示小张选修了三门功课或三门功课都不选.所以P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.24,故事件A的概率为0.24.

　　(3)依题意知ξ=0,2,所以ξ的分布列为

ξ 0 2 P 0.24 0.76

　　8.导学号43944034甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为2/3,乙获胜的概率为1/3,各局比赛结果相互独立.

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布.

解用A表示"甲在4局以内(含4局)赢得比赛",Ak表示"第k局甲获胜",Bk表示"第k局乙获胜",则P(Ak)=2/3,P(Bk)=1/3,k=1,2,3,4,5.

　　(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)=(2/3)^2+1/3×(2/3)^2+2/3×1/3×(2/3)^2=56/81.

　　(2)X的可能取值为2,3,4,5.

P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=5/9,