类型一　球的表面积和体积

【例1】 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积.

(2)已知球的体积为π，求它的表面积.

解　(1)设球的半径为R，则4πR2＝64π，解得R＝4，所以球的体积V＝πR3＝π·(4)3＝π.

(2)设球的半径为R，则πR3＝π，解得R＝5，所以球的表面积S＝4πR2

＝4π×52＝100π.

规律方法　1.已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积.

2.已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径.

【训练1】在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)

A．4π B. C．6π D.

解析　由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为.

答案　B

类型二　球的截面问题(互动探究)

【例2】 平面α截球O的球面所得圆的半径为1.球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)

A.π B.4π C.4π D.6π

[思路探究]

探究点一　用一个平面去截球，截面是什么？

提示　圆面.

探究点二　有关球的截面问题的解题策略如何？

提示　有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决，计算时，需要注意球心与截面圆心之间的距离，截面圆的半径及