D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0

解析根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的个数不确定,故B,D错.

　　若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)·f(2)>0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.

答案C

5.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为(　　)

x -1 0 1 2 3 g(x) 0.37 1 2.72 7.39 20.39

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2,3)

解析观察各选项的两个端点处,由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,同理,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,∵f(1)f(2)<0,

　　∴函数f(x)的一个零点所在的区间为(1,2).

答案C

6.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6

则不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　.

解析由题表可知f(-2)=f(3)=0,且当x∈(-2,3)时,f(x)<0,故当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,f(x)>0.

答案{x|x<-2,或x>3}

7.方程lg x+x-1=0有　　　　　个实数根.

解析由原方程得lg x=-x+1,问题转化为函数y=lg x的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.

　　作出相应函数的图象,如图所示.

　　由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个实数根.

答案1

8.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0