得最大收益．]

　　6．某商品每件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．

　　115　[由题意知，利润S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6 000(30≤x≤200)，所以S′(x)＝－2x＋230.令S′(x)＝0，解得x＝115.

　　当30≤x<115时，S′(x)>0；当115

　　所以当x＝115时，利润S(x)取得极大值，也是最大值．]

　　7．用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽及高分别为________时，框架的体积最大．

　　2米、1米和米　[设长方体的宽为x米，则长为2x米，

　　高为＝－3x，

　　则V＝x·2x·＝9x2－6x3，

　　令V′＝18x－18x2＝0，解得x＝1，或x＝0(舍去)．

　　当00；当1

　　所以x＝1时体积V取得极大值，也就是最大值，

　　此时长方体的长为2米，高为米．]

　　8．某厂生产某种产品x件的总成本C(x)＝1 200＋x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为________件时，总利润最大．

　　25　[设产品的单价为P万元，根据已知，可设P2＝，其中k为比例系数．

　　因为当x＝100时，P＝50，所以k＝250 000，

所以P2＝，P＝，x＞0.