所以ka·b-|b|2=0,
所以k(-1×1+0×2+1×3)-()2=0,
解得k=7.
答案:7
6.解析:由A,B,C三点共线,则有与共线,即=λ.
又=(1,-1,3),=(p-1,-2,q+4),
所以所以
答案:3 2
7.解:∵=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2).
假设存在x,y∈R满足条件,
由已知得(-1,0,2)=x(-1,1,0)+y(0,-1,2),即(-1,0,2)=(-x,x,0)+(0,-y,2y)=(-x,x-y,2y),
∴⇒即存在实数x=1,y=1使结论成立.
8.解:建立如图所示的空间直角坐标系.(1)由已知得A(2,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0),
所以=(-2,0,2),=(-1,0,-2),
所以cos〈,〉===-.
(2)因为⊥,∥,而C(0,3,0),设D(x,y,0),
则=(x,y,-2),=(x-2,y,0),=(-2,3,0),