解得x/y=1或x/y=4,

因为x>2y,所以x/y=4,

即log _√2 x/y=lo〖g_( _√2 )〗_√24=4.

答案:4

8.(2016·烟台高二检测)设a>0,b>0,c>0且a+b+c=1.

则1/a+1/b+1/c的最小值为________.

【解题指南】应用a+b+c=1代换应用基本不等式.

【解析】因为a>0,b>0,c>0且a+b+c=1

所以1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c

=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)

≥3+2+2+2=9.

当且仅当a=b=c时等号成立.

答案:9

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知x>0, y>0,x+y=1,

求证:(1+1/x)(1+1/y)≥9.

【证明】因为x+y=1,

所以(1+1/x)(1+1/y)=(1+(x+y)/x)(1+(x+y)/y)

=(2+y/x)(2+x/y)=5+2(y/x+x/y).

又因为x>0,y>0,所以y/x>0,x/y>0.

所以y/x+x/y≥2,

当且仅当y/x=x/y,即x=y=1/2时取等号.

则有(1+1/x)(1+1/y)≥5+2×2=9成立.

【一题多解】因为x>0,y>0,1=x+y≥2√xy,当且仅当x=y=1/2时等号成立,