即1/a+1/b的最小值为4.

5.(2016·阜阳高二检测)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为"局部奇函数",若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的"局部奇函数",则实数m的取值范围是　(　　)

A.1-√3≤m≤1+√3 B.1-√3≤m≤2√2

C.-2√2≤m≤2√2 D.-2√2≤m≤1-√3

【解析】选B.因为f(x)为"局部奇函数",所以存在实数x满足f(-x)=-f(x),即

4-x-2m2-x+m2-3=-4x+2m2x-m2+3,

令t=2x(t>0),则1/t^2 +t2-2m(1/t+t)+2m2-6=0,

(1/t+t)^2-2m(1/t+t)+2m2-8=0在t∈(0,+∞)上有解,

再令h=1/t+t(h≥2),则g(h)=h2-2mh+2m2-8=0在h∈[2,+∞)上有解,函数关于h的对称轴为h=m,①当m≥2时,g(h)≥g(m),所以g(m)=m2-2m2+2m2-8≤0,解得2≤m≤2√2;②当m<2时,则g(2)=4-4m+2m2-8≤0,即m2-2m-2≤0,解得1-√3≤m<2.综合①②,可知1-√3≤m≤2√2.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2016·江阳高二检测)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x).则f(9)的值为________.

【解析】因为f(x+2)=-f(x),

所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即T=4.

所以f(9)=f(1)=-f(-1)=-f(1),

所以f(1)=0即f(9)=0.

答案:0

7.(2016·石家庄高二检测)若lgx+lgy=2lg(x-2y),则log_( _√2 ) x/y=________.

【解析】由题设条件知{■(lg(xy)=lg(x-2y)^2,@x>0,y>0,@x-2y>0,)┤

即x2-5xy+4y2=0,