6．已知复数z0＝a＋bi(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若|z0|＝2，求复数z对应点的轨迹．

　　[解析] 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知y＝b－2，(x＝a＋3，)∴b＝y＋2.(a＝x－3，)①

　　∵z0＝a＋bi，|z0|＝2，∴a2＋b2＝4．

　　将①代入得(x－3)2＋(y＋2)2＝4．

　　∴点P的轨迹是以(3，－2)为圆心，2为半径的圆．

　　C级 能力拔高

　　 已知z∈C，|z－2i|＝，当z取何值时，|z＋2－4i|分别取得最大值和最小值？并求出最大值和最小值．

　　[解析] 解法一：如图所示

　　，|z－2i|＝在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心，为半径的圆．|z＋2－4i|＝|z－(－2＋4i)|，欲求其最大值和最小值，即在圆上求出点M，N，使得M或N到定点P(－2,4)的距离最大或最小．显然过P与圆心连线交圆于M，N两点，则M，N即为所求．不难求得M(1,1)，N(－1,3)，即当z＝1＋i时，|z＋2－4i|有最大值，为3；当z＝1＋3i时，|z＋2－4i|有最小值，为．

　　解法二：如图所示

，设ω＝z＋2－4i，则z＝ω－2＋4i，代入|z－2i|＝得|ω－2＋2i|＝，在复平面内ω对应的点在以(2，－2)为圆心，为半径的圆上运动．欲求|ω|的最值，即求圆上的点到原点的距离的最值．圆心与原点的连线交圆于M，N两点，则M(3，－3)，N(1，－1)即为所求．当ω＝3－3i，即z＝1＋i时，|ω|取最大值，为3；当ω＝1－i，即z＝－1＋3i时，|ω|取最小值，为．