设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

解：(1)法一：由题设和均值不等式可知，

f(x)＝ax＋＋b≥2＋b＝b＋2，

其中等号当且仅当ax＝1，即当x＝时，f(x)取最小值为b＋2.

法二：f(x)的导函数f′(x)＝a－＝＝，

当x>时，f′(x)>0，f(x)在上递增；

当0

所以当x＝时，f(x)取最小值为b＋2.

(2)f′(x)＝a－，由题设f′(1)＝a－＝，

解得a＝2或a＝－(不合题意，舍去)．

将a＝2代入f(1)＝a＋＋b＝，解得b＝－1.

所以a＝2，b＝－1.

[能力提升]

已知曲线C1：y＝x3－3x＋，曲线C2：y＝x2－x＋m，若当x∈[－2，2]时，曲线C1在曲线C2的下方，则实数m的取值范围是________．

解析：令F(x)＝x2－x＋m－＝－x3＋x2－x＋m－，则F(x)>0在[－2，2]上恒成立．因为F′(x)＝－x2＋2x－＝－(x－1)2－<0恒成立，所以 F(x)在[－2，2]上单调递减，所以F(x)min＝F(2)＝m－3>0，得m>3.

答案：m>3

对于连续函数f(x)和g(x)，函数|f(x)－g(x)|在闭区间[a，b]上的最大值为f(x)与g(x)在闭区间[a，b]上的"绝对差"，记为Δ\s\up6(,a≤x≤b(,a≤x≤b) (f(x)，g(x))，则Δ\s\up6(,－2≤x≤3(,－2≤x≤3) (x3，x2＋2x)＝________．

解析：令h(x)＝x3－x2－2x，则h′(x)＝x2－x－2，由h′(x)>0得x<－1或x>2，由h′(x)<0得－1

答案：

设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

解：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.

而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，

故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.

从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.