f(x)无最大值．∴①错误．

②f′(x)＝3x2－12＝3(x2－4)，

令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.

∴x＝2和x＝－2是函数f(x)的极值点，

且f(2)＝23－24＝－16，f(－2)＝(－2)3＋24＝16.

又f(3)＝－9，f(－3)＝9，其图象如图所示．

由图象可以看出：

f(x)max＝f(－2)＝16，

f(x)min＝f(2)＝－16.

③由②知函数f(x)在(－2，2)上既无最大值，也无最小值．

答案：2

已知函数f(x)＝ln x－，g(x)＝f(x)＋ax－6ln x，其中a∈R.

(1)当a＝1时，判断f(x)的单调性；

(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

(3)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若∃x1∈(0，1)，∀x2∈[1，2]，总有g(x1)≥h(x2)成立，求实数m的取值范围．

解：(1)由f(x)＝ln x－，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，当a＝1时，f′(x)＝>0(x>0)，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

(2)由已知得，g(x)＝ax－－5ln x，其定义域为(0，＋∞)，

g′(x)＝a＋－＝.

因为g(x)在其定义域内为增函数，所以∀x∈(0，＋∞)，g′(x)≥0，即ax2－5x＋a≥0，即a≥.

而＝≤，当且仅当x＝1时，等号成立，

所以a≥.

(3)当a＝2时，g(x)＝2x－－5ln x，g′(x)＝，

由g′(x)＝0得，x＝或x＝2，

当x∈(0，)时，g′(x)>0；

当x∈(，1)时，g′(x)<0.

所以在(0，1)上，g(x)max＝g()＝－3＋5ln 2.

而"∃x1∈(0，1)，∀x2∈[1，2]，总有g(x1)≥h(x2)成立"等价于"g(x)在(0，1)上的最大值不小于h(x)在[1，2]上的最大值"．

又h(x)在[1，2]上的最大值为max{h(1)、h(2)}，

所以有，即，解得m≥8－5ln 2.

即实数m的取值范围是[8－5ln 2，＋∞)．