m<－时，一元二次方程没有实根，因此¬p是真命题．

　　(2)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．

　　(3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．

　　10．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R成立，并说明理由.

　　[解析]　不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，

　　即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4．

　　要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，

　　只需m>－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4．

　　B级　素养提升

　　一、选择题

　　1．命题p：∀x∈R，x≥0的否定是(　C　)

　　A．¬p：∀x∈R，x<0 B．¬p：∃x∈R，x≤0

　　C．¬p：∃x∈R，x<0 D．¬p：∀x∈R，x≤0

　　[解析]　因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x∈R，x<0.故选C．

　　2．已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　B　)

　　A．p∧q B．(¬p)∧q

　　C．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q)

　　[解析]　由20＝30知p为假命题；令h(x)＝x3＋x2－1，则h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0，∴方程x3＋x2－1＝0在(－1,1)内有解，∴q为真命题，∴(¬p)∧q为真命题，故选B．

　　3．下列说法错误的是(　C　)

　　A．∃α0，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0

　　B．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点

　　C．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

D．命题"∀x∈R，x2＋1>0"的否定是"∃x0∈R，x＋1≤0"