原方程变为两个函数y=k(x-2)+3，y=√(4-x^2 ).画出图像如下图所示，由图可知，斜率k的取值范围为(k_AB,k_AC ]，k_AC=3/4,由于直线AB和半圆相切，故圆心到直线的距离为半径，即|-2k+3|/√(1+k^2 )=2，解得k=5/12.故斜率的取值范围为(5/12,3/4]，故选C.

　　【点睛】

　　本小题主要考查函数零点的分析方法，考查半圆的方程的识别，考查直线和圆的位置关系的表示.首先是函数零点的问题，转化为两个函数图像的交点来考查.其次是数形结合的数学思想方法，要注意到y=√(4-x^2 )实际上表示的图像是半圆，而直线过定点，由此画出图像，再计算斜率即可求得斜率的取值范围.

　　12．A

　　【解析】

　　【分析】

　　根据题意，画出图像，由于直角三角形PMN斜边的中线等于斜边的一半，故|MN|=2|PD|,所以通过求|PD|的范围来求|MN|的范围.当P,O,D三点共线时，有最大值，由此可得出选项.

　　【详解】

　　根据题意，画出图像如下图1所示，由于直角三角形PMN斜边的中线等于斜边的一半，故|MN|=2|PD|,根据图像可知，当P,O,D三点共线时，有最大值，如图2所示.此时直线PM斜率为零，直线PN斜率不存在，直角三角形PMN为等腰直角三角形.将y=1代入圆的方程，求得M(-√3,1)，故|PM|=|PN|=√3+1,所以|MN|=√2⋅(√3+1)=√6+√2.也即|MN|的最大值为√6+√2，只有选项A符合，故选A.

　　图1

　　图2

　　【点睛】

　　本小题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想和动态分析问题的能力，属于难题.

　　13．6

　　【解析】

　　【分析】

　　根据两个向量平行的坐标表示，列方程，求得x的值.

　　【详解】

　　由于a ⃑//b ⃑，所以4⋅3-2⋅x=0，解得x=6.

　　【点睛】

　　本小题考查两个向量平行的条件.对于两个向量a ⃑=(x_1,y_1 ),b ⃑=(x_2,y_2 )，若a ⃑⊥b ⃑，则x_1 x_2+y_1 y_2=0；若a ⃑//b ⃑，则x_1 y_2-x_2 y_1=0.

　　14．√3/6

　　【解析】

　　【分析】

　　画出图像，由图像可知SA与平面ABC所成角为∠SAO，由此计算得线面角的余弦值.

　　【详解】

　　画出图像如下图所示，由图可知，SO⊥平面ABC，且O是底面等边三角形的中心，故∠SAO是直线SA与底面ABC所成的角.其中|AO|=√3/3 |AB|=√3/3,SA=2，故cos∠SAO=AO/SA=(√3/3)/2=√3/6.