3．(2017·临沂高二检测)函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( A )

　　A．5，－15 B．5，－4

　　C．－4，－15 D．5，－16

　　[解析] 令y′＝6x2－6x－12＝0，得x＝－1(舍去)或x＝2，故函数y＝f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，故最大值为5，最小值为－15，故选A．

　　4．已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)

　　A．f(a)－g(a) B．f(b)－g(b)

　　C．f(a)－g(b) D．f(b)－g(a)

　　[解析] 令F(x)＝f(x)－g(x)

　　∴F′(x)＝f′(x)－g′(x)<0．

　　所以F′(x)<0，∴F(x)在[a，b]上递减，∴F(x)max＝f(a)－g(a)．

　　5．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( D )

　　A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)

　　C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

　　[解析] ∵2x(x－a)<1，

　　∴a>x－2x(1)，

　　令y＝x－2x(1)，

　　∴y是单调增函数，若x>0，则y>－1，∴a>－1．

　　6．已知函数f(x)＝－3(2)x3＋2ax2＋3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5，则在函数f(x)图象上的点(1，f(1))处的切线方程是( B )

　　A．3x－15y＋4＝0 B．15x－3y－2＝0

　　C．15x－3y＋2＝0 D．3x－y＋1＝0

　　[解析] ∵f(x)＝－3(2)x3＋2ax2＋3x，

　　∴f′(x)＝－2x2＋4ax＋3

　　＝－2(x－a)2＋2a2＋3，

　　∵f′(x)的最大值为5，

　　∴2a2＋3＝5，

∵a>0，∴a＝1∴f′(1)＝5，f(1)＝3(13)．