点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．

解析　由已知得|AB|＝，|BC|＝2c，∴2×＝3×2c.

又∵b2＝c2－a2，整理得：2c2－3ac－2a2＝0，两边同除以a2得22－3－2＝0，即2e2－3e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍去)．

答案　2

三、解答题

7.(2018·安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0.

(1)解　∵e＝，

∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．

∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝4.

∴双曲线的方程为x2－y2＝4.

(2)证明　法一　由(1)可知，a＝b＝，

∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，

∴kMF1＝，kMF2＝，

kMF1·kMF2＝＝－.

∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，

故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0.

法二　由(1)可知，a＝b＝，∴c＝2，

∴F1(－2，0)，F2(2，0)，

\s\up6(→(→)＝(－2－3，－m)，\s\up6(→(→)＝(2－3，－m)，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，